Archimede, nato a Siracusa nel 287, è stato uno dei più grandi scienziati mai esistiti. È passato alla storia per la difesa di Siracusa, in cui si narra che abbia usato anche degli specchi per convergere la luce solare sulle navi nemiche e bruciarle. Fra le sue principali scoperte ci sono le leve, celebre il detto “datemi un punto d’appoggio e solleverò il mondo”, e la legge che determina il galleggiamento dei corpi.
Per quanto riguarda il metodo, in una lettera ad Eratostene, Archimede afferma di usare due metodi a seconda che voglia trovare un risultato o dimostrarlo. Una volta giunto ad un risultato gli viene infatti facile spiegarlo grazie al metodo di esaustione, ossia un procedimento matematico che all’avanzare del calcolo produce calcoli sempre più precisi, il sofista Antifonte ad esempio provò a trovare l’area del cerchio iscrivendovi dentro dei triangoli sempre più piccoli finchè l’area del cerchio non si fosse appunto esaurita. Tuttavia questo metodo è soltanto dimostrativo e non consente di pervenire a risultati, per pervenire ai quali Archimede segue quello che lui chiama metodo meccanico, ossia l’applicazione di principi meccanici a figure geometriche.
Attorno a questo tipo di scienza si va lentamente costituendo una comunità di matematici, la matematica era quindi vista come un sapere accrescibile, una ricerca iniziata nel passato e proseguibile nel futuro.